Dans ce papier, nous introduisons une nouvelle distance sur l’espace des mesures positive dans un domaine $\Omega$. Cette distance satisfait plusieurs proprietes interessantes : par exemple, elle fait de l’espace des mesures positives dans $\Omega$ un espace geodesique, sans aucune hypothese de convexite sur le domaine. De plus, on montre que le flot gradient de la fonctionnelle d’entropie par rapport a cette distance donne lieu a l’equation de la chaleur, avec condition de Dirichlet egale a 1 sur le bord.
In this paper we introduce a new transportation distance between non-negative measures inside a domain $\Omega$. This distance enjoys many nice properties, for instance it makes the space of non-negative measures inside $\Omega$ a geodesic space, without any convexity assumption on $\Omega$. Moreover, we will show that the gradient flow of the entropy functional w.r.t. this distance coincides with the heat equation, subject to the Dirichlet boundary condition equal to 1
Titolo: | A new transportation distance between non-negative measures, with applications to gradients flows with Dirichlet boundary conditions |
Autori: | GIGLI N; Figalli Alessio |
Rivista: | |
Data di pubblicazione: | 2010 |
Volume: | 94 |
Fascicolo: | 2 |
Pagina iniziale: | 107 |
Pagina finale: | 130 |
Appare nelle tipologie: | 1.1 Journal article |
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